Eleven kan addere brøker med lik nevner og forklare hvorfor nevneren ikke endres.

Legge sammen brøker med lik nevner

Kompetansemål i læreplanen

Mål for opplæringen er at eleven skal kunne

lage og løse problemer med desimaltall, brøk og prosent og argumentere for egne løsninger

Kode: KM13277

Kompetansemål fra læreplan i matematikk (MAT01-06), Utdanningsdirektoratet, NLOD.

Åpen Skole har delt målet i læringsmål. Denne leksjonen handler om ett av dem. Se alle målene for 6. trinn

Forklaring

En brøk har en teller og en nevner. Telleren står over streken. Nevneren står under streken.

Nevneren sier hvor mange like store deler det hele er delt i. Telleren sier hvor mange deler vi har.

Noen brøker har lik nevner (samme tall under streken). Da er delene like store. Da kan vi telle delene sammen.

Se på $\frac{2}{7} + \frac{3}{7}$ . Vi har 2 sjuendedeler og 3 sjuendedeler. Til sammen har vi 5 sjuendedeler. Svaret er $\frac{5}{7}$ .

Regel: Legg sammen tellerne. Behold nevneren.

Nevneren endrer seg ikke. Delene blir ikke større eller mindre.

Noen ganger blir telleren større enn nevneren. Et eksempel er $\frac{9}{7}$ . Det kalles en uekte brøk (en brøk som er større enn 1). Det er et riktig svar. Du kan også skrive $1\frac{2}{7}$ . Det kalles et blandet tall (et helt tall og en brøk).

Sjekk om du kan forkorte svaret (gjøre tallene i brøken mindre). Et eksempel er $\frac{6}{8} = \frac{3}{4}$ .

Du kan trekke fra på samme måte. Trekk fra tellerne. Behold nevneren.

Nøkkelbegreper

Trykk på et ord for å se hva det betyr.

brøk

Et tall som viser en del av noe helt. Et eksempel er $\frac{3}{5}$ .

teller

Tallet over brøkstreken. Det sier hvor mange deler vi har.

nevner

Tallet under brøkstreken. Det sier hvor mange like store deler det hele er delt i.

lik nevner

Brøkene har samme tall under streken. Da er delene like store.

uekte brøk

Telleren er større enn nevneren. Brøken er større enn 1. Et eksempel er $\frac{9}{7}$ .

blandet tall

Et helt tall og en brøk sammen. Et eksempel er $1\frac{2}{7}$ .

forkorte

Du deler teller og nevner med samme tall. Brøken er like mye verdt etterpå.

Eksempler

Eksempel 1: To brøker

Regn ut $\frac{1}{5} + \frac{3}{5}$ .

Steg 1: Se på nevnerne. Begge er 5.
Steg 2: Legg sammen tellerne. $1 + 3 = 4$ .
Steg 3: Behold nevneren 5. Svaret er $\frac{4}{5}$ .

Hvorfor?

Nevneren 5 betyr femtedeler. 1 femtedel og 3 femtedeler blir 4 femtedeler. Delene er like store hele tiden. Derfor er nevneren fortsatt 5.

Eksempel 2: En tekstoppgave

Noor går $\frac{3}{10}$ km til bussen. Etter bussturen går hun $\frac{6}{10}$ km til trening. Hvor langt går hun til sammen?

Steg 1: Finn brøkene i teksten. De er $\frac{3}{10}$ og $\frac{6}{10}$ .
Steg 2: Begge nevnerne er 10. Legg sammen tellerne. $3 + 6 = 9$ .
Steg 3: Behold nevneren. Hun går $\frac{9}{10}$ km.
Steg 4: Sjekk svaret. $\frac{9}{10}$ er større enn begge brøkene. Slik skal en sum være.

Hvorfor?

En tidel av en kilometer er like stor hver gang. Vi teller bitene. 3 biter og 6 biter blir 9 biter.

Eksempel 3: Svaret blir større enn 1

Regn ut $\frac{7}{8} + \frac{5}{8}$ . Skriv svaret som et blandet tall. Forkort brøkdelen (brøken i det blandede tallet).

Steg 1: Legg sammen tellerne. Behold nevneren. Du får $\frac{12}{8}$ .
Steg 2: Telleren er større enn nevneren. Svaret er større enn 1.
Steg 3: $\frac{8}{8}$ er én hel. Da er $\frac{12}{8} = \frac{8}{8} + \frac{4}{8} = 1\frac{4}{8}$ .
Steg 4: Forkort $\frac{4}{8}$ . Del teller og nevner med 4. Du får $\frac{1}{2}$ .
Steg 5: Svaret er $1\frac{1}{2}$ .

Hvorfor?

Åttedelene er like store. Derfor teller vi dem sammen. 8 åttedeler er én hel. Forkorting endrer ikke verdien. 4 åttedeler er like mye som en halv.

Typiske feil

Disse feilene er vanlige. Slik unngår du dem:

Noen legger sammen nevnerne også. De skriver $\frac{2}{7} + \frac{3}{7} = \frac{5}{14}$ . Da blir svaret for lite. Nevneren sier hvor store delene er. Delene endrer ikke størrelse.
Noen elever ganger nevnerne. De skriver $\frac{2}{7} + \frac{3}{7} = \frac{5}{49}$ . Det er regelen for å gange brøker. Når du legger sammen, beholder du nevneren.
Noen tror at $\frac{9}{7}$ er et galt svar. Men en uekte brøk er et vanlig tall. Den er bare større enn 1. Ikke ta bort de hele.

Oppsummering

Lik nevner: Legg sammen tellerne. Behold nevneren.
Nevneren sier hvor store delene er. Den endrer seg ikke.
Svaret kan bli større enn 1. Det er helt i orden.
Sjekk til slutt om du kan forkorte svaret.

Prøv selv

Nå kan du øve på oppgaver. Du får hint hvis du står fast.

Prøv selv