Eleven kan addere brøkar med lik nemnar og forklare kvifor nemnaren ikkje blir endra.

Addere brøkar med lik nemnar

Kompetansemål i læreplanen

Mål for opplæringa er at eleven skal kunne

lage og løyse problem med desimaltal, brøk og prosent og argumentere for eigne løysingar

Kode: KM13277

Kompetansemål frå læreplan i matematikk (MAT01-06), Utdanningsdirektoratet, NLOD.

Åpen Skole har delt målet i læringsmål. Denne leksjonen handlar om eitt av dei. Sjå alle måla for 6. trinn

Forklaring

Ein brøk har ein teljar og ein nemnar. Nemnaren fortel kor mange like store delar heilskapen er delt i. Teljaren fortel kor mange av delane vi har.

Når brøkane har lik nemnar, er delane like store. Då kan vi telje delane saman. $\frac{2}{7} + \frac{3}{7}$ er 2 sjuandedelar og 3 sjuandedelar. Til saman blir det 5 sjuandedelar, altså $\frac{5}{7}$ .

Regel: Legg saman teljarane, og behald nemnaren.

Kvifor blir ikkje nemnaren endra? Di fleire delar heilskapen er delt i, di mindre blir kvar del. Slik fortel nemnaren kor store delane er. Når vi legg saman, tel vi like store delar. Delane endrar ikkje storleik. Svaret er òg sjuandedelar, så nemnaren er framleis 7. Det er som å leggje saman 2 eple og 3 eple: Svaret blir 5 eple.

Summen kan bli større enn 1, til dømes $\frac{9}{7}$ . Då er teljaren større enn nemnaren. Vi kallar det ein uekte brøk, og det er eit riktig svar. Vi kan òg skrive han som eit blanda tal: $\frac{9}{7} = 1\frac{2}{7}$ , fordi $\frac{7}{7}$ er éin heil.

Sjekk til slutt om svaret kan forkortast, til dømes $\frac{6}{8} = \frac{3}{4}$ . Når vi trekkjer frå brøkar med lik nemnar, trekkjer vi frå teljarane og beheld nemnaren.

Nøkkelomgrep

Trykk på eit ord for å sjå kva det tyder.

brøk

Eit tal som viser ein del av ein heilskap, til dømes $\frac{3}{5}$ . Talet over streken er teljaren, og talet under er nemnaren.

teljar

Talet over brøkstreken. Det fortel kor mange delar vi har.

nemnar

Talet under brøkstreken. Det fortel kor mange like store delar heilskapen er delt i.

lik nemnar

Brøkar har lik nemnar når talet under brøkstreken er det same. Eit døme er $\frac{2}{7}$ og $\frac{3}{7}$ . Då er delane like store.

uekte brøk

Ein brøk der teljaren er større enn nemnaren, til dømes $\frac{9}{7}$ . Han er større enn 1.

blanda tal

Eit heilt tal og ein brøk skrivne saman, til dømes $1\frac{2}{7}$ . Det tyder $1 + \frac{2}{7}$ .

forkorte

Å dele teljar og nemnar med det same talet. Brøken beheld verdien sin, til dømes $\frac{6}{8} = \frac{3}{4}$ .

Døme

Døme 1: Legg saman to brøkar

Rekn ut $\frac{1}{5} + \frac{3}{5}$ .

Steg 1: Sjekk nemnarane. Begge brøkane har nemnar 5.
Steg 2: Legg saman teljarane: $1 + 3 = 4$ .
Steg 3: Behald nemnaren 5. Svaret er $\frac{4}{5}$ .

Kvifor?

Nemnaren 5 tyder at heilskapen er delt i femtedelar. 1 femtedel og 3 femtedelar blir 4 femtedelar. Delane er like store før og etter, difor blir nemnaren den same.

Døme 2: Ei tekstoppgåve

Noor går $\frac{3}{10}$ km til bussen. Etter bussturen går ho $\frac{6}{10}$ km til trening. Kor langt går ho til saman?

Steg 1: Finn brøkane i teksten: $\frac{3}{10}$ km og $\frac{6}{10}$ km.
Steg 2: Nemnarane er like, begge er 10. Legg saman teljarane: $3 + 6 = 9$ .
Steg 3: Behald nemnaren. Ho går $\frac{9}{10}$ km.
Steg 4: Sjekk svaret. $\frac{9}{10}$ er større enn både $\frac{3}{10}$ og $\frac{6}{10}$ , slik ein sum skal vere.

Kvifor?

Ein tidel av ein kilometer er ein like stor bit kvar gong. Vi tel kor mange slike bitar ho går. 3 bitar og 6 bitar blir 9 bitar.

Døme 3: Når summen blir større enn 1

Rekn ut $\frac{7}{8} + \frac{5}{8}$ . Skriv svaret som eit blanda tal, og forkort brøkdelen.

Steg 1: Legg saman teljarane og behald nemnaren: $\frac{7}{8} + \frac{5}{8} = \frac{12}{8}$ .
Steg 2: Teljaren er større enn nemnaren. Då er svaret større enn 1.
Steg 3: $\frac{8}{8}$ er éin heil. Då er $\frac{12}{8} = \frac{8}{8} + \frac{4}{8} = 1\frac{4}{8}$ .
Steg 4: Forkort brøkdelen. Del teljar og nemnar med 4: $\frac{4}{8} = \frac{1}{2}$ .
Steg 5: Svaret er $1\frac{1}{2}$ .

Kvifor?

Åttedelane er like store, så vi tel dei saman som før. Når vi har 8 åttedelar, har vi éin heil. Forkorting endrar ikkje verdien: 4 åttedelar er like mykje som ein halv.

Typiske feilar

Desse feilane er vanlege. Slik unngår du dei:

Å leggje saman nemnarane òg. Nokre skriv $\frac{2}{7} + \frac{3}{7} = \frac{5}{14}$ . Men $\frac{5}{14}$ er mindre enn $\frac{3}{7}$ . Ein sum kan ikkje bli mindre enn eitt av tala du legg saman. Nemnaren seier kor store delane er, og delane endrar ikkje storleik.
Å gonge nemnarane. Nokre skriv $\frac{2}{7} + \frac{3}{7} = \frac{5}{49}$ . Å gonge nemnarane høyrer til når vi gongar brøkar. Når vi legg saman, beheld vi nemnaren.
Å tru at ein uekte brøk er eit galt svar. $\frac{9}{7}$ er eit vanleg tal. Det tyder berre at svaret er større enn 1. Ikkje stryk dei heile, men skriv $\frac{9}{7}$ eller $1\frac{2}{7}$ .

Oppsummering

Når nemnarane er like, legg du saman teljarane og beheld nemnaren.
Nemnaren fortel kor store delane er. Han endrar seg ikkje når du legg saman.
Blir teljaren større enn nemnaren, er svaret større enn 1. Du kan skrive det som eit blanda tal.
Sjekk til slutt om svaret kan forkortast.

Prøv sjølv

No kan du øve på oppgåver. Du får hint om du står fast.

Prøv sjølv